Chapter Review 849 Review Exercises In Problems 1–10, solve each system of equations using the method of substitution or the method of elimination. If the system has no solution, state that it is inconsistent. In Problems 13–16, use the following matrices to compute each expression. = − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = ⎡ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ A B C 1 0 2 4 1 2 4 3 0 1 1 2 3 4 1 5 5 2 13. +A C 14. A6 15. AB 16. BC 1. − = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 5 5 2 8 2. − = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ x y x y 3 4 4 3 1 2 3. − − = + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 4 0 3 2 4 0 4. = − = + ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ y x x y 2 5 3 4 5. − + = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ x y x y 3 4 0 1 2 3 2 4 3 0 6. + − = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 3 13 0 3 2 0 7. + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 5 10 4 10 20 8. + − = − + =− − + =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 6 2 3 13 3 2 3 16 9. − + =− + − = − − = − ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 4 15 2 4 27 5 6 2 3 10. − + = − + − =− − − − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 4 3 15 3 5 5 7 5 9 10 In Problems 11 and 12, write the system of equations that corresponds to the given augmented matrix. 11. − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 3 2 1 4 8 1 12. − − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 2 5 5 0 3 2 1 0 2 8 0 In Problems 17–19, find the inverse, if there is one, of each matrix. If there is no inverse, state that the matrix is singular. 17. ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 4 6 1 3 18. − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 3 3 1 2 1 1 1 2 19. − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 4 8 1 2 In Problems 20–25, solve each system of equations using matrices. If the system has no solution, state that it is inconsistent. 20. − = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 3 2 1 10 10 5 21. − − = − − =− + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 5 6 3 6 4 7 2 3 3 7 1 22. + + = − − = + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 5 4 3 1 8 5 23. − = + =− − − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x z x y x y z 2 1 2 3 3 4 3 4 3 24. − + = − − − = − + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 0 5 6 0 2 2 1 0 25. − − − = + − + = − − − = − + + =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z t x y z t x y z t x y z t 1 2 2 3 2 2 3 0 3 4 5 3 In Problems 26–28, find the value of each determinant. 26. 3 4 1 3 27. − 1 4 0 1 2 6 4 1 3 28. − 21 3 5 0 1 2 6 0 In Problems 29–31, use Cramer’s Rule, if applicable, to solve each system. 29. − = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 4 3 2 4 30. + − = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 3 13 0 3 2 0 31. + − = − + =− − + =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 6 2 3 13 3 2 3 16
RkJQdWJsaXNoZXIy NjM5ODQ=