SECTION 11.4 Matrix Algebra 809 Skill Building In Problems 9–26, use the following matrices. Determine whether the given expression is defined. If it is defined, express the result as a single matrix; if it is not, write “not defined”. = ⎡ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ A B C 0 3 5 1 2 6 4 1 0 2 3 2 4 1 6 2 2 3 9. A B + 10. A B− 11. A4 12. B3− 13. A B 3 2 − 14. A B 2 4 + 15. AC 16. BC 17. CA 18. CB 19. AB 20. BA 21. C A B ( ) + 22. A B C ( ) + 23. AC I3 2 − 24. CA I5 3 + 25. CA CB − 26. AC BC + In Problems 27–34, determine whether the product is defined. If it is defined, find the product; if it is not write “not defined.” 27. ⎡ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 2 2 1 0 2 1 4 6 3 1 3 2 28. ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 4 1 2 1 6 6 1 0 2 5 4 1 29. − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 2 3 0 1 4 1 2 1 0 2 4 30. 1 1 3 2 0 5 2 8 1 3 6 0 − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 31. 4 2 1 0 3 1 ⎡ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 32. 2 1 5 8 6 0 6 4 2 3 5 1 9 0 7 − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 33. ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 0 1 2 4 1 3 6 1 1 3 6 2 8 1 34. 4 2 3 0 1 2 1 0 1 2 6 1 1 0 2 − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ In Problems 35–44, each matrix is nonsingular. Find the inverse of each matrix. 35. 2 1 1 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 36. 3 1 2 1 − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 37. 6 5 2 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 38. 4 1 6 2 − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 39. a a a 2 1 0 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ≠ 40. b b b 3 2 0 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ≠ 41. 1 1 1 0 2 1 2 3 0 − − − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 42. 1 0 2 1 2 3 1 1 0 − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 43. − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 1 1 3 2 1 3 1 2 44. − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 3 3 1 1 2 1 2 1 1 In Problems 45–64, use the inverses found in Problems 35–44 to solve each system of equations. 45. + =− + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 1 3 46. x y x y 3 8 2 4 − = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 47. x y x y 2 0 5 + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 48. x y x y 3 4 2 5 − = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 49. x y x y 6 5 7 2 2 2 + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 50. x y x y 4 0 6 2 14 − + = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 51. x y x y 6 5 13 2 2 5 + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 52. x y x y 4 5 6 2 9 − + = − =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ 53. x y ax ay a a 2 3 0 + =− + =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ≠ 54. + = + + = + ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ≠ bx y b bx y b b 3 2 3 2 2 2 0 55. x y a ax ay a 2 7 5 0 + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ≠ 56. bx y bx y b 3 14 2 10 0 + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ≠ 57. x y z y z x y 4 2 1 2 3 4 − + = − + = − − =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ 58. x z x y z x y 2 6 2 3 5 6 + = − + + =− − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ 59. x y z y z x y 2 2 2 2 3 1 2 − + = − + = − − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ 60. x z x y z x y 2 2 2 3 3 2 2 + = − + + =− − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ 61. x y z x y z x y z 9 3 2 8 3 2 1 + + = + − = + + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ 62. x y z x y z x y z 3 3 8 2 5 2 4 + + = + + = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ 63. x y z x y z x y z 2 3 2 7 3 3 2 10 3 + + = + − = + + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ 64. x y z x y z x y z 3 3 1 2 0 2 4 + + = + + = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪
RkJQdWJsaXNoZXIy NjM5ODQ=