SECTION 11.3 Systems of Linear Equations: Determinants 793 In Problems 43–50, use properties of determinants to find the value of each determinant if it is known that = x y z u v w 1 2 3 4 43. u v w x y z 1 2 3 44. x y z u v w 2 4 6 45. − − − x y z u v w 3 6 9 46. − − − x u y v z w u v w 1 2 3 47. − − − x y z u v w 1 2 3 3 6 9 2 2 2 48. − − x y z x u v w u 1 2 2 49. − − − x y z u v w 1 2 3 2 2 2 1 2 3 50. + + + − − − x y z u v w 3 6 9 3 1 3 2 3 3 1 2 3 15. + = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 8 4 16. + = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 5 3 17. − = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 5 13 2 3 12 18. + = − =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 3 5 2 3 8 19. = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩⎪⎪ x x y 3 24 2 0 20. + =− − =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y y 4 5 3 2 4 21. − =− + =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 4 6 42 7 4 1 22. + = − =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 4 16 3 5 9 23. − = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 3 2 4 6 4 0 24. − + = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 5 4 8 6 25. − =− + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 4 2 3 2 3 26. + = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ x y x y 3 3 3 4 2 8 3 27. − =− + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 2 3 1 10 10 5 28. − = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 3 2 0 5 10 4 29. + = − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ x y x y 2 3 6 1 2 30. + =− − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ x y x y 1 2 2 2 8 31. − = + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ x y x y 3 5 3 15 5 21 32. − = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ x y x y 2 1 1 2 3 2 33. + − = − + =− + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 6 3 2 5 3 2 14 34. − + = − − + =− + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 4 2 3 4 15 5 2 12 35. + − =− − + =− − + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 3 2 2 6 5 3 3 2 5 36. + − =− − + = + + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 4 3 8 3 3 12 6 1 37. − + = + − = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 3 1 3 2 0 2 4 6 2 38. − + = + = − + − =− ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y x y z 2 5 3 2 4 2 2 4 10 39. + − = − + = − + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 0 2 4 0 2 2 3 0 40. + − = − + = + + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 4 3 0 3 3 0 6 0 41. − + = + − = − + = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y z x y z 2 3 0 3 2 0 2 4 6 0 42. − + = + = − + − = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ x y z x y x y z 2 0 3 2 0 2 2 4 0 In Problems 15–42, solve each system of equations using Cramer’s Rule if it is applicable. If Cramer’s Rule is not applicable, write,“Not applicable”. Applications and Extensions 51. = x x 4 3 5 52. = − x x 1 3 2 53. − = x 1 1 4 3 2 1 2 5 2 54. − = x 3 2 4 1 5 0 1 2 0 55. − = x x 2 3 1 0 6 1 2 7 56. = − x x x 1 2 1 3 0 1 2 4 In Problems 51–56, solve for x.
RkJQdWJsaXNoZXIy NjM5ODQ=