SECTION 7.2 The Inverse Trigonometric Functions (Continued) 491 Skill Building In Problems 9–20, find the exact value of each expression. 9. cot 3 1− 10. cot 11− 11. csc 1 1( ) − − 12. csc 2 1− 13. sec 2 3 3 1− 14. sec 2 1( ) − − 15. cot 3 3 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ − 16. csc 2 3 3 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ − 17. sec 2 1( ) − − 18. cot 1 1( ) − − 19. csc 2 1( ) − − 20. sec 11− In Problems 21–32, use a calculator to find the approximate value of each expression rounded to two decimal places. 21. sec 41− 22. csc 51− 23. cot 21− 24. sec 3 1( ) − − 25. csc 3 1( ) − − 26. cot 1 2 1( ) − − 27. cot 5 1( ) − − 28. cot 8.1 1( ) − − 29. csc 3 2 1( ) − − 30. sec 4 3 1( ) − − 31. cot 3 2 1( ) − − 32. cot 10 1( ) − − In Problems 33–60, find the exact value of each expression. 33. cos sin 2 2 1 ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ − 34. sin cos 1 2 1 ( ) − 35. tan cos 3 2 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − 36. tan sin 1 2 1( ) ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − 37. sec cos 1 2 1 ( ) − 38. cot sin 1 2 1( ) ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − 39. csc tan 11 ( ) − 40. sec tan 3 1 ( ) − 41. sin tan 1 1 [ ] ( ) − − 42. cos sin 3 2 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − 43. sec sin 1 2 1( ) ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − 44. csc cos 3 2 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − 45. cos sin 5 4 1 π ( ) − 46. tan cot 2 3 1 π ( ) − 47. sin cos 7 6 1 π ( ) ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − 48. cos tan 4 1 π ( ) ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − 49. tan sin 1 3 1 ( ) − 50. tan cos 1 3 1 ( ) − 51. sec tan 1 2 1 ( ) − 52. cos sin 2 3 1 ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ − 53. cot sin 2 3 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − 54. csc tan 2 1 [ ] ( ) − − 55. sin tan 3 1 [ ] ( ) − − 56. cot cos 3 3 1 − ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ − 57. sec sin 2 5 5 1 ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ − 58. csc tan 1 2 1 ( ) − 59. sin cos 3 4 1 π ( ) − 60. cos sin 7 6 1 π ( ) − In Problems 61–70, write each trigonometric expression as an algebraic expression in u. 61. u cos tan 1 ( ) − 62. u sin cos 1 ( ) − 63. u tan sin 1 ( ) − 64. u tan cos 1 ( ) − 65. u sin sec 1 ( ) − 66. u sin cot 1 ( ) − 67. u cos csc 1 ( ) − 68. u cos sec 1 ( ) − 69. u tan cot 1 ( ) − 70. u tan sec 1 ( ) − Mixed Practice In Problems 71–82, f x x x ( ) sin , 2 2 ; π π = − ≤ ≤ g x x x ( ) cos , 0 ;π = ≤ ≤ and h x x x tan , 2 2 . π π ( ) = − < < Find the exact value of each composite function. 71. g f 12 13 1 ( ( )) − 72. ( ( )) − f g 5 13 1 73. π ( ( )) − −g f 4 1 74. f g 5 6 1 π ( ( )) − 75. h f 3 5 1 ( ( )) − − 76. h g 4 5 1 ( ( )) − − 77. g h 12 5 1 ( ( )) − 78. ( ( )) − f h 5 12 1 79. π ( ( )) − −g f 3 1 80. π ( ( )) − −g f 6 1 81. h g 1 4 1 ( ( )) − − 82. h f 2 5 1 ( ( )) − − 6. True or False It is impossible to obtain exact values for the inverse secant function. 7. True or False csc 0.5 1− is not defined. 8. True or False The domain of the inverse cotangent function is the set of real numbers. 4. y x sec 1 = − if and only if , where x and y ≤ ≤ , y 2 . π ≠ 5. To find the inverse secant of a real number x, x 1, ≥ convert the inverse secant to an inverse . Concepts and Vocabulary
RkJQdWJsaXNoZXIy NjM5ODQ=