464 CHAPTER 6 Trigonometric Functions Properties of the trigonometric functions (pp. 412–415 and p. 422) = y x sin (pp. 427–428) Domain: { } −∞< <∞ x x Range: { } − ≤ ≤ y y 1 1 Periodic: π( ) = ° period 2 360 Odd function p– 2 x p 2p 2p 5p –– 2 y 21 1 = y x cos (pp. 429–430) Domain: { } −∞< <∞ x x Range: { } − ≤ ≤ y y 1 1 Periodic: π( ) = ° period 2 360 Even function 2p– 2 p– 2 x p 3p –– 2 2p 2p 5p –– 2 y 21 1 = y x tan (pp. 443–444) Domain: { −∞< <∞ x x , except odd integer multiples of π ( )} ° 2 90 Range: { } −∞< <∞ y y Periodic: π( ) = ° period 180 Odd function Vertical asymptotes at odd integer multiples of π 2 p–– 2 2 2 2 p– 2 x 3p –– 2 5p –– 2 5p –– 2 3p –– 2 y 21 1 = y x cot (p. 445) Domain: { −∞< <∞ x x , except integer multiples of π( )} ° 180 Range: { } −∞< <∞ y y Periodic: π( ) = ° period 180 Odd function Vertical asymptotes at integer multiples of π 2p– 2 p– 2 x 3p ––– 2 5p ––– 2 23p ––– 2 y 21 1 = y x csc (p. 447) Domain: { −∞< <∞ x x , except integer multiples of π( )} ° 180 Range: { }( ) ≥ ≤− ≥ y y y y 1 1 or 1 Periodic: π( ) = ° period 2 360 Odd function Vertical asymptotes at integer multiples of π p– 2 x 23p ––– 2 y 21 1 y 5 sin x y 5 csc x = y x sec (p. 447) Domain: { −∞< <∞ x x , except odd integer multiples of π ( )} ° 2 90 Range: { }( ) ≥ ≤− ≥ y y y y 1 1 or 1 Periodic: π( ) = ° period 2 360 Even function Vertical asymptotes at odd integer multiples of π 2 2 p–– 2 p– 2 x 3p –– 2 23p ––– 2 y 21 1 y 5 cos x y 5 sec x Sinusoidal graphs ω ω ( ) = + > y A x B sin , 0 π ω = Period 2 (p. 432) ω ω ( ) = + > y A x B cos , 0 = A Amplitude (p. 432) ω φ ω φ ω ( ) ( ) = − + = ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ + y A x B A x B sin sin φ ω = Phase shift (pp. 451–452) ω φ ω φ ω ( ) ( ) = − + = ⎡ − ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ + y A x B A x B cos cos
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