AN56 Answers: Chapter 7 91. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) + + − = + + + − + a b a b a ab b a ab b sin cos cos sin sin 2 sin cos cos cos 2 sin cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ θ ( ) ( ) = + + + = + a b a b sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 93. α β α β α β α β α β β α α β α β α β α β α β ( ) + + = + + = + + = + ⋅ + = tan tan cot cot tan tan 1 tan 1 tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 95. α β β α β α α α β β β α ( ) ( ) ( ) ( )( ) + + + − = + + + − sin cos cos sin cos sin sin 2 sin cos cos cos sin 2 2 2 2 2 β α β β β α β α β ( ) ( ) = + = + = + 2 cos 2 sin cos 2 cos cos sin 2 cos sin cos 2 97. θ θ θ = = − − ln sec ln cos ln cos 1 99. θ θ θ θ θ θ θ ( ) + + − = + − = − = = ln 1 cos ln 1 cos ln 1 cos 1 cos ln 1 cos ln sin 2 ln sin 2 2 101. ( ) ( ) = − = − = − = − = = ⋅ = ⋅ = g x x x x x x x x x x x x x x x x x f x sec cos 1 cos cos 1 cos cos cos 1 cos cos sin cos sin sin cos sin tan 2 2 2 103. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) = − − + = − ⋅ + + − + ⋅ = − + − + f 1 sin cos cos 1 sin 1 sin cos 1 sin 1 sin cos 1 sin cos cos 1 sin cos 1 sin cos cos 1 sin 2 2 θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) = + − + = = g cos cos 1 sin cos cos 1 sin 0 2 2 105. θ θ θ θ θ π θ π + = + = = > − < < 16 16 tan 16 1 tan 4 sec 4 sec , since sec 0 for 2 2 2 2 2 107. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − = − = − = + − 1200 sec 2 sec 1 1200 1 cos 2 cos 1 1200 1 cos 2 cos cos cos 1200 1 cos 2 cos cos 1200 1 1 cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 3 θ θ ( ) = + 1200 1 sin cos 2 3 109. Let θ ( ) = − − x sin . 1 Then θ − = x sin . So, θ θ ( ) = − = − x sin sin because the sine function is odd. This means θ− = − x sin , 1 and θ = − − x sin . 1 So, ( ) − = − − − x x sin sin . 1 1 115. Maximum, 1250 116. ( )( ) = − − f g x x x 1 2 117. θ θ θ θ θ θ = = − = − = = − = − sin 5 13 ; cos 12 13 ; tan 5 12 ; csc 13 5 ; sec 13 12 ; cot 12 5 118. π − 2 119. 4 13 120. π ≈ 48 5 m 30.159 m 2 2 121. 18 miles 122. − 89 8 123. ( ) ( ) − + + = x y 6 2 9 2 2 124. { } ( ] < ≤ x x 6 9 or 6, 9 7.5 Assess Your Understanding (page 520) 7. (a) − (b) − 8. F 9. F 10. T 11. a 12. d 13. ( ) − + 1 4 2 6 15. −2 3 17. ( ) + 1 4 6 2 19. ( ) − 1 4 2 6 21. ( ) − + 1 4 6 2 23. − 6 2 25. 1 2 27. 0 29. 1 31. −1 33. 1 2 35. (a) 2 5 25 (b) 11 5 25 (c) 2 5 5 (d) 2 37. (a) −4 3 3 10 (b) − −3 4 3 10 (c) +4 3 3 10 (d) + 25 3 48 39 39. (a) − +5 12 3 26 (b) − 12 5 3 26 (c) − +5 12 3 26 (d) − + 240 169 3 69 41. (a) − 2 2 3 (b) − + 2 2 3 6 (c) − + 2 2 3 6 (d) −9 4 2 7 43. −1 2 6 6 45. −3 2 2 6 47. − 8 2 9 3 5 49. π θ π θ π θ θ θ θ ( ) + = + = ⋅ + ⋅ = sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 1 cos 0 sin cos 51. π θ π θ π θ θ θ θ ( ) ( ) − = − = ⋅ − − = sin sin cos cos sin 0 cos 1 sin sin 53. π θ π θ π θ θ θ θ ( ) ( ) + = + = ⋅ + − = − sin sin cos cos sin 0 cos 1 sin sin 55. π θ π θ π θ θ θ θ ( ) − = − + = − + ⋅ = − tan tan tan 1 tan tan 0 tan 1 0 tan tan 57. π θ π θ π θ θ θ θ ( ) + = + = − ⋅ + ⋅ = − sin 3 2 sin 3 2 cos cos 3 2 sin 1 cos 0 sin cos 59. α β α β α β α β α β α β α β ( ) ( ) + + − = + + − = sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 sin cos 61. α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β ( ) + = + = + = + sin sin cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos 1 cot tan 63. α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β ( ) + = − = − = − cos cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos 1 tan tan 65. α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β ( ) ( ) + − = + − = + − = + − = + − sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos cos cos sin cos cos sin cos cos cos cos sin cos cos tan tan tan tan 67. α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β β α ( ) ( ) ( ) + = + + = − + = − + = − + = − + cot cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin sin sin cos sin sin cos sin sin sin cot cot 1 cot cot 69. α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β ( ) ( ) + = + = − = − = ⋅ − = − sec 1 cos 1 cos cos sin sin 1 sin sin cos cos sin sin sin sin 1 sin 1 sin cos cos sin sin sin sin sin sin csc csc cot cot 1 71. α β α β α β α β α β α β α β α β ( ) ( ) ( )( ) − + = − + = − sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 2 2 2 α β α β α β ( ) ( ) = − − − = − sin 1 sin 1 sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 73. θ π θ π θ π θ θ θ ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) + = + = − + = − k k k sin sin cos cos sin sin 1 cos 0 1 sin , k k k any integer 75. 3 2 77. − 24 25 79. − 33 65 81. 63 65 83. + 48 25 3 39 85. 4 3 87. − − − − ≤ ≤ − ≤ ≤ u v v u u v 1 1 : 1 1; 1 1 2 2 89. − − + −∞< <∞ − ≤ ≤ u v v u u v 1 1 : ; 1 1 2 2 91. − − − − + − − ≤ ≤ − ≤ ≤ uv u v v u u v u v 1 1 1 1 : 1 1; 1 1 2 2 2 2 93. π π { } 2 , 7 6 95. π{ } 4 97. π { } 11 6 99. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) + = + = + − − = + − = − − − − − − v v v v v v v v v v v v sin sin cos sinsin coscos cossin sincos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
RkJQdWJsaXNoZXIy NjM5ODQ=