Section 7.4 AN55 45. v v v v v v v v v v 1 tan 1 tan 1 1 cot 1 1 cot cot 1 cot cot 1 cot cot 1 cot 1 + − = + − = + − = + − 47. sec csc sin cos 1 cos 1 sin tan sin cos tan tan tan 2 tan θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ + = + = + = + = 49. 1 sin 1 sin 1 1 csc 1 1 csc csc 1 csc csc 1 csc csc 1 csc 1 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ + − = + − = + − = + − 51. v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 1 sin cos cos 1 sin 1 sin cos cos 1 sin 1 2 sin sin cos cos 1 sin 2 2 sin cos 1 sin 2 1 sin cos 1 sin 2 cos 2 sec 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − = − + − = − + + − = − − = − − = = 53. sin sin cos 1 sin cos sin 1 1 cos sin 1 1 cot θ θ θ θ θ θ θ θ θ − = − = − = − 55. sec tan sec 2 sec tan tan 1 cos 2 sin cos sin cos 1 2 sin sin cos 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( )( ) − = − + = − + = − + = − − = − − + 1 sin 1 sin θ θ = − + 57. cos 1 tan sin 1 cot cos 1 sin cos sin 1 cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − + − = − + − = − + − = − + − cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( )( ) = − − = − + − = + 59. tan cos 1 sin sin cos cos 1 sin sin 1 sin cos cos 1 sin sin sin cos cos 1 sin sin 1 cos 1 sin 1 cos sec 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + = + + + = + + + = + + = = 61. tan sec 1 tan sec 1 tan sec 1 tan sec 1 tan sec 1 tan sec 1 tan 2 tan sec 1 sec 2 sec 1 tan sec 2 sec 1 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − − + = + − − − ⋅ + − + − = + − + − + − − + sec 1 2 tan sec 1 sec 2 sec 1 sec 1 sec 2 sec 1 2 sec 2 sec 2 tan sec 1 2 2 sec 2 sec sec 1 2 tan sec 1 2 sec 1 2 sec 1 sec tan 2 sec 1 tan sec 2 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) = − + − + − + − − + − = − + − − + = − + − − = − + − = + 63. tan cot tan cot sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 1 sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − + = − + = − + = − = − 65. u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u tan cot tan cot 1 sin cos cos sin sin cos cos sin 1 sin cos cos sin sin cos cos sin 1 sin cos 1 sin 1 cos 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) − + + = − + + = − + + = − + = + − = 67. sec tan cot cos 1 cos sin cos cos sin cos 1 sin cos cos cos sin sin 1 sin cos sin cos 1 sin sin cos 1 cos tan sec θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) + + = + + = + + = + ⋅ + = ⋅ = 69. 1 tan 1 tan 1 1 tan 1 tan 1 tan 2 1 tan 2 sec 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ − + + = − + + + = + = = 71. sec csc sec csc sec sec csc csc sec csc 1 csc 1 sec sin cos θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − = − = − = − 73. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − = − = − = = ⋅ = sec cos 1 cos cos 1 cos cos sin cos sin sin cos sin tan 2 2 75. θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( )( ) − + + = + + − + − = − = = 1 1 sin 1 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 1 sin 2 cos 2 sec 2 2 2 77. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) − = − ⋅ + + = + − = + = + sec 1 sin sec 1 sin 1 sin 1 sin sec 1 sin 1 sin sec 1 sin cos 1 sin cos 2 2 3 79. ( ) ( ) ( ) ( ) − + − = − + + − = − − = − − = − ⋅ − v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v sec tan 1 csc sec tan sec 2 sec tan tan 1 1 sin 1 cos sin cos 2 sec 2 sec tan 1 sin 1 sin cos 2 cos 2 sin cos 1 sin sin cos 2 2 sin cos sin cos 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = − ⋅ − = = v v v v v v v 2 1 sin cos sin 1 sin 2 sin cos 2 tan 81. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ + − − = + − + = + = = sin cos cos sin cos sin sin cos 1 1 cos sin sin cos cos sin 1 cos sin sec csc 2 2 83. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) + + = + − + + = + − = − sin cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin cos 1 sin cos 3 3 2 2 2 2 85. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − − = − − = − − = cos sin 1 tan cos sin 1 sin cos cos sin cos sin cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 87. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) − − = − + − + = − − = − = − − = − 2 cos 1 cos sin 2 cos sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin 1 sin sin 1 2 sin 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 89. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + − = + + + − ⋅ + + + + = + + + + + + + − 1 sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 2 sin sin 2 1 sin cos cos 1 2 sin sin cos 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) = + + + + + − + + − − = + + + + = + + + + = + + + = + 1 2 sin sin 2 1 sin cos 1 sin 1 2 sin sin 1 sin 2 2 sin 2 1 sin cos 2 sin 2 sin 21 sin 21 sin cos 2 sin 1 sin 2 1 sin 1 cos 2 sin 1 sin 1 cos sin 2 2 2 2 2
RkJQdWJsaXNoZXIy NjM5ODQ=