Review Exercises AN43 33. (a) Domain of f: , ( ) −∞ ∞ (b) y 5 x 5 y 5 1 (21, 4) (0, 2) (c) Range of f: 1, ( )∞ Horizontal asymptote: y 1 = (d) f x x log 1 1 3 ( ) ( ) = − − − (e) Domain of f : 1, 1 ( )∞ − Range of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − (f ) y 5 x 5 x 5 1 (2, 0) (4, 21) 34. (a) Domain of f: , ( ) −∞ ∞ (b) y 5 x 5 y 5 0 (2, 3) 3 e 1, (c) Range of f: 0, ( )∞ Horizontal asymptote: y 0 = (d) f x x 2 ln 3 1 ( ) ( ) = + − (e) Domain of f : 0, 1 ( )∞ − Range of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − (f ) y 5 x 5 x 5 0 (3, 2) , 1 3 e 35. (a) Domain of f: 3, ( ) − ∞ (b) y 5 x 5 x 5 23 (22, 0) 1 2 0, ln3 (c) Range of f: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 3 = − (d) f x e 3 x 1 2 ( ) = − − (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 3, 1 ( ) − ∞ − (f ) y 5 x 5 y 5 23 (0, 22) 1 2 ln3, 0 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − = − − − = − − = − + = = ≠ = − = − − = − − = = ≠ f g x f x x x x x x x x g f x g x x x x x x x x x x 4 1 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 , 1 4 4 1 4 4 4 4 4 , 0 11. f x x x 2 3 5 2 1( ) = + − − f f x x x x x x f f x x x x x x 2 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 2 2 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + − + + − − = = + − + + − − = − − f f Domain of range of all real 1 = = − numbers except 2 5 = = − f f Range of domain of all real 1 numbers except 2 5 12. f x x x 1 1 ( ) = + − f f x x x x f f x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = + − = = − + − = − − f f Domain of range of all real numbers except 1 1 = = − Range of f f domain of all real numbersexcept 0 1 = = − 13. f x x x 2, 0 1 2 ( ) = + ≥ − f f x x x x x f f x x x 2 2 , 0 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + − = = ≥ = − + = − − f f Domain of range of 2, 1 [ ) = = ∞ − Range of [ ) = = ∞ − f f domain of 0, 1 14. f x x 1 ; 1 3 ( ) ( ) = − − f f x x x f f x x x 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + = = + − = − − f f Domain of range of , 1 ( ) = = −∞ ∞ − Range of ( ) = = −∞∞ − f f domain of , 1 15. (a) 81 (b) 2 (c) 1 9 (d) 3− 16. z log 2 5 = 17. u 513 = 18. { } ( ) > ∞ x x 2 3 ; 2 3 , 19. x x x 1 or 2 ; , 1 2, { } ( ) ( ) < > −∞ ∪ ∞ 20. 3− 21. 2 22. 0.4 23. u v w log 2 log log 3 3 3 + − 24. a b 8 log 2 log 2 2 + 25. x x 2 log 1 2 log 1 3 ( ) + + 26. x x x 2ln2 3 2ln 1 2ln 2 ( ) ( ) ( ) + − − − − 27. x 25 4 log4 28. x 2 ln 1 ( ) − + 29. x x x ln 16 1 4 2 ( ) + − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 30. 2.124 31. 3 21 23 10 32. (a) Domain of f: , ( ) −∞∞ (b) y 9 x 9 y 5 0 (3, 1) (4, 2) (c) f Rangeof : 0, ( )∞ Horizontal asymptote: y 0 = (d) f x x 3 log 1 2 ( ) = + − (e) Domain of f : 0, 1 ( )∞ − Range of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − (f ) y 5 x 5 x 5 0 (2, 4) (1, 3) 6. f g x x x x x x g f x x x x x x f f x x x x g g x x x x 1 1 , 0, 1 ; 1 1 , 1, 1 ; , 1 ; , 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } = + − ≠ ≠ = − + ≠ − ≠ = ≠ = ≠ 7. (a) one-to-one (b) 2, 1 , 5, 3 , 8, 5 , 10, 6 ( ) ( ) { } ( ) ( ) 8. y 5 x 5 y 5 x (22, 0) (0, 2) (3, 3) (23, 21) 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + − = + − = = − = − + = − + = f g x f x x x x g f x g x x x x 1 5 2 5 1 5 2 10 10 10 5 10 1 5 5 10 2 2 2
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