Section 5.4 AN39 19. x ln 8 = 21. 2 8 3 = 23. a 3 6 = 25. 3 2 x = 27. e 4 x = 29. 0 31. 2 33. 3− 35. 1 2 37. 4 39. 1 2 41. x x 3; 3, { } ( ) > ∞ 43. All real numbers except 0; x x 0 ; , 0 0, { } ( ) ( ) ≠ −∞ ∪ ∞ 45. x x 10; 10, { } ( ) > ∞ 47. x x 1 ; 1, { } ( ) >− − ∞ 49. x x x 1 or 0 ; , 1 0, { } ( ) ( ) <− > −∞ − ∪ ∞ 51. x x 1; 1, { } [ ) ≥ ∞ 53. 0.511 55. 30.099 57. 2.303 59. 53.991 − 61. 2 63. y 5 x 5 (0, 1) (1, 3) (3, 1) (1, 0) y 5 x , 21 1 3 21, 1 3 f(x) 5 3x f 21(x) 5 log 3 x 65. y 5 x (21, 2) (2, 21) , 1 1 2 1, 1 2 f 21(x) 5 log 1/2x 5 y 5 x 1 2 f(x) 5 x 75. (a) Domain: 4, ( ) − ∞ (b) y 5 x 2 (23, 0) x 5 24 (c) Range: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 4 = − (d) f x e 4 x 1( ) = − − (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 4, 1 ( ) − ∞ − (f ) y 5 x 5 y 5 24 (0, 23) 77. (a) Domain: 0, ( )∞ (b) y x 5 5 (1, 2) x 5 0 (c) Range: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 0 = (d) f x ex 1 2 ( ) = − − (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 0, 1 ( )∞ − (f ) y 5 0 y x 8 7 (2, 1) 79. (a) Domain: 0, ( )∞ (b) y 2 x 8 1 2 , 23 x 5 0 (c) Range: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 0 = (d) f x e 1 2 x 1 3 ( ) = − + (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 0, 1 ( )∞ − (f ) y 8 x 3 y 5 0 1 2 23, 81. (a) Domain: 4, ( )∞ (b) x 5 4 y 2.5 x 8 (5, 2) (c) Range: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 4 = (d) f x 10 4 x 1 2 ( ) = + − − (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 4, 1 ( )∞ − (f ) y 8 x 5 y 5 4 (2, 5) 83. (a) Domain: 0, ( )∞ (b) x 5 0 y 2.5 x 8 1 2 5, 1 2 , 0 (c) Range: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 0 = (d) f x 1 2 10 x 1 2 ( ) = ⋅ − (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 0, 1 ( )∞ − (f ) y 5 0 y x 8 5 1 2 , 5 1 2 0, 85. (a) Domain: 2, ( ) − ∞ (b) x 5 22 y x 5 5 (1, 4) (21, 3) (c) Range: , ( ) −∞ ∞ Vertical asymptote: x 2 = − (d) ( ) = − − − f x 3 2 x 1 3 (e) Domain of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − Range of f : 2, 1 ( ) − ∞ − (f ) y 5 22 y x 5 5 (4, 1) (3, 21) 67. B 69. D 71. A 73. E 87. (a) Domain: , ( ) −∞ ∞ (b) y x 5 5 (22, 22) y 5 23 (c) Range: 3, ( ) − ∞ Horizontal asymptote: y 3 = − (d) f x x ln 3 2 1( ) ( ) = + − − (e) Domain of f : 3, 1 ( ) − ∞ − Range of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − (f ) x 5 23 y x 5 5 (22, 22) 89. (a) Domain: , ( ) −∞ ∞ (b) y 9 x 8 (0, 5) (6, 8) y 5 4 (c) Range: 4, ( )∞ Horizontal asymptote: y 4 = (d) ( ) ( ) = − −f x x 3 log 4 1 2 (e) Domain of f : 4, 1 ( )∞ − Range of f : , 1 ( ) −∞ ∞ − (f ) y 8 x 10 x 5 4 (5, 0) (8, 6) 91. 9{ } 93. 28 3 { } 95. 4{ } 97. 5{ } 99. 3{ } 101. 2{ } 103. ln 10 3 { } 105. ln 8 5 2 { } − 107. 3 5, 3 5 { } − 109. 2 { } − 111. 5 ln 7 5 { } 113. 2 log 5 2 { } − 115. (a) { } ( ) > − − ∞ x x 1 2 ; 1 2 , (b) 2; 40, 2 ( ) (c) 121; 121, 3 ( ) (d) 4
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