AN30 Answers: Chapter 4 27. { } ( ) ( ) − < < > − ∪ ∞ x x x 2 0 or 6 ; 2, 0 6, 29. { } ( ) ( ) < − > −∞ − ∪ ∞ x x x 1 or 1 ; , 1 1, 31. { } ( ) ( ) < − > −∞ − ∪ ∞ x x x 1 or 1 ; , 1 1, 33. { } ( ) < −∞ x x 2 ; , 2 35. { } ( ) ( ) < − > −∞ − ∪ ∞ x x x 1 or 1 ; , 1 1, 37. { } ( ] ( ] ≤ − < ≤ −∞ − ∪ x x x 2 or 0 2 ; , 2 0, 2 39. { } ( ) ( ) < − > −∞ − ∪ ∞ x x x 2 or 2 ; , 2 2, 41. { } ( ) < −∞ x x 2 ; , 2 43. { } ( ] − < ≤ − x x 2 9 ; 2, 9 45. { } ( ) [ ) < ≥ −∞ ∪ ∞ x x x 3 or 7 ; , 3 7, 47. { } ( ) ( ) < < < −∞ ∪ x x x 2 or 3 5 ; , 2 3, 5 49. { } ( ) [ ] { } ( ) <− −≤≤− = > −∞−∪−−∪ ∪ ∞ x x x x x 5 or 4 3 or 0 or 1 ; , 5 4, 3 0 1, 51. { } ( ) ( ) − < < > − ∪ ∞ x x x 1 2 1 or 3 ; 1 2 , 1 3, 53. { } ( ) ( ) < − < < −∞ − ∪ x x x 2 3 or 0 3 2 ; , 2 3 0, 3 2 55. (a) y 10 x (1, 0) 10 (26, 0) , 3 2 2 0 , 9 4 10 , 15 2 4 x 5 2 y 5 1 (b) ( ] [ ) ( ) −∞ − ∪ ∪ ∞ , 6 1,2 2, 57. (a) y 10 x 10 (24, 0) (21, 0) (0, 2) , 28 5 3 y 5 x 13 x 5 22 (b) [ ) [ ) ( ) − − ∪ − ∪ ∞ 4, 2 1, 3 3, 59. { } ( ) > ∞ x x 4; 4, 61. { } ( ] [ ) ≤ − ≥ −∞ − ∪ ∞ x x x 2 or 2 ; , 2 2, 63. { } ( ) [ ) < − ≥ −∞ − ∪ ∞ x x x 4 or 2 ; , 4 2, 65. y 2.5 x 2.5 (21, 0) (1, 0) f(x) 5 x4 2 1 g(x) 5 22x2 1 2 ( ) ( ) ≤ − ≤ ≤ f x g x x if 1 1 67. y 32 x 2.5 (22, 12) (2, 12) f(x) 5 x4 2 4 g(x) 5 3x2 ( ) ( ) ≤ − ≤ ≤ f x g x x if 2 2 69. ( ) ( ) ( ) −∞ − ∪ − ∪ ∞ , 3 2, 2 3, 71. Produce at least 250 bicycles 73. At least 50 students 75. (a) The stretch is less than 39 ft. (b) The ledge should be at least 84 ft above the ground for a 150-lb jumper. 80. ) ⎡ ∞ ⎣ ⎢ 4 3 , 81. ( )( ) + − x y x y x y 3 2 2 3 2 4 82. = y x 2 3 83. ( )( ) ⋅ = − f g x x9 1; 2 Domain: ) ⎡ ∞ ⎣ ⎢ 1 3 , 84. x 85. ω = C L 1 2 86. x-axis 87. ( ) ( ) 0, 4 , 1.33, 2.81 88. { } − 1 3 , 4 89. Quotient: −x2 3 2 ; Remainder: 13 2 Review Exercises (page 267) 1. Polynomial of degree 5 2. Rational 3. Neither 4. Polynomial of degree 0 5. y 15 x 2 (0, 8) (22, 0) (24, 28) 6. y 4 x 7 (1, 0) (2, 21) (0, 21) 7. y 18 x 3 (1, 2) (0, 3) (2, 3) 8. Step 1: = y x3 Step 2: x-intercepts: − − 4, 2, 0; y-intercept: 0 Step 3: − − 4, 2, 0: multiplicity 1; crosses Step 4: 15 26 215 2 Step 5: ( ) −3.15, 3.08 , ( ) − − 0.85, 3.08 Step 6: y 20 2 (1, 15) (0, 0) (20.85, 23.08) (24, 0) (23.15, 3.08) (22, 0) (25, 215) x Step 7: Range: ( ) −∞∞, Step 8: Increasing on ( ] −∞ −, 3.15 and [ ) − ∞ 0.85, Decreasing on [ ] − − 3.15, 0.85 9. Step 1: = y x3 Step 2: x-intercepts: −4, 2; y-intercept: 16 Step 3: −4: multiplicity 1; crosses; 2: multiplicity 2; touches Step 4: 40 26 260 5 Step 5: ( ) −2, 32 , ( ) 2, 0 Step 6: y 260 x 10 (3, 7) (0, 16) (2, 0) (25, 249) (24, 0) (22, 32) Step 7: Range: ( ) −∞ ∞, Step 8: Increasing on ( ] −∞ −, 2 and [ )∞ 2, Decreasing on [ ] −2, 2 10. Step 1: = − y x2 3 Step 2: x-intercepts: 0, 2; y-intercept: 0 Step 3: 0: multiplicity 2; touches; 2: multiplicity 1; crosses Step 4: 10 25 210 5 Step 5: ( ) ( ) 0,0 , 1.33, 2.37 Step 6: y 20 6 (1.33, 2.37) (0, 0) (2, 0) (3, 218) (21, 6) x Step 7: Range: ( ) −∞∞, Step 8: Increasing on [ ] 0, 1.33 Decreasing on ( ] −∞, 0 and [ )∞ 1.33,
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