AN4 Answers: Chapter 1 1.6 Assess Your Understanding (page 52) 3. (a) Center ( ) 0, 0 ; radius 1; + = x y 1 2 2 (b) + = x y 9 2 2 (c) + = x y 25 2 2 (d) Center ( ) ( ) ( ) − + − = x y 2, 1 ; 2 1 9 2 2 (e) Center ( ) ( ) ( ) − + + − = x y 2, 1 ; 2 1 9 2 2 (f) Center ( ) ( ) ( ) − − + + + = x y 2, 2; 2 2 9 2 2 (g) Center ( ) − 5, 7 ; radius 6 4. (a) Center ( ) ( ) − + = x y 4, 0 ; 4 9; 2 2 No y-intercepts; x-intercepts: 1, 7 (b) Center ( ) ( ) ( ) − − + + = x y 4, 3; 4 3 9; 2 2 No y-intercepts; x-intercept: 4 (c) ( ) ( ) − + + = x y 4 4 9; 2 2 No y-intercepts; No x-intercepts (d) One x-intercept (e) No y-intercepts 5. F 6. radius 7. T 8. F 9. d 10. a 11. Center ( ) 2, 1 ; ( ) ( ) = − + − = x y radius 2; 2 1 4 2 2 13. Center ( ) ( ) ( ) = − + − = x y 5 2 , 2 ; radius 3 2 ; 5 2 2 9 4 2 2 15. + = x y 4; 2 2 + − = x y 4 0 2 2 y 5 x 5 (0, 0) 17. ( ) + − = x y 2 4; 2 2 + − = x y y4 0 2 2 y 5 x 5 (0, 2) 19. ( ) ( ) − + + = x y 4 3 25; 2 2 + − + = x y x y 8 6 0 2 2 y 2 x 9 (4, 3) 21. ( ) ( ) + + − = x y 2 1 16; 2 2 + + − − = x y x y 4 2 11 0 2 2 y 6 x 4 ( 2, 1) 23. ( ) − + = x y 1 2 1 4 ; 2 2 + − = x y x 0 2 2 y 2.5 x 2.5 1 , 0 2 25. ( ) ( ) − + + = x y 5 1 13; 2 2 + − + + = x y x y 10 2 13 0 2 2 –1 5 y x (5 , 21) 27. (a) ( ) ( ) = = h k r , 0, 0 ; 2 (b) y 5 x 5 (0, 0) (c) ( ) ( ) ± ± 2, 0 ; 0, 2 29. (a) ( ) ( ) = = h k r , 3, 0 ; 2 (b) y 5 x 6 (3, 0) (c) ( ) 1, 0 ; ( ) 5, 0 31. (a) ( ) ( ) = = h k r , 1, 2 ; 3 (b) y 5 x 5 (1, 2) (c) ( ) ( ) ± ± 1 5,0; 0,2 2 2 33. (a) ( ) ( ) = − = h k r , 2, 2 ; 3 (b) y 6 x 4 ( 2, 2) (c) ( ) ( ) − ± ± 2 5,0; 0,2 5 35. (a) ( ) ( ) = − = h k r , 1 2 , 1; 1 2 (b) y 2.5 x 2.5 1 2 , 1 (c) ( ) − 0, 1 37. (a) ( ) ( ) = − = h k r , 3, 2; 5 (b) y 3 x 8 (3, 2) (c) ( ) ( ) ( ) ± − 3 21,0 ; 0, 6 , 0,2 39. (a) ( ) ( ) = − = h k r , 2, 0 ; 2 (b) y 5 x 5 ( 2, 0) (c) ( ) 0, 0 , ( ) −4, 0 41. + = x y 13 2 2 43. ( ) ( ) + + − = x y 1 3 5 2 2 45. ( ) ( ) − + + = x y 2 4 64 2 2 47. c 49. b 51. + = x y 7 5 18 53. = y 2 55. 18 units2 57. ( ) + − = x y 139 15,625 2 2 59. ( ) + − = x y 49.5 3660.25 2 2 61. ( ) ( ) − + − = x y 2 3 9 2 2 63. ( ) ( ) + + − = x y 1 3 1 2 2 65. (a) ( ) + + = x mx b r 2 2 2 ( ) + + + − = m x mbx b r 1 2 0 2 2 2 2 The equation has one solution if and only if the = discriminant 0. mb m b r b r m r r m b 2 4 1 0 4 4 4 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) − + − = − + + = + = (b) ( ) = − + = − = − x mb m mb b r r m b 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ( ) = − + = − + = − + = y m r m b b r m b b r m b b r b 2 2 2 2 2 2 2 (c) The slope of the tangent = m line . The slope of the line joining the center to the point of = − = − r b r mb m tangency 1 2 2 . 67. + = x y 2 4 9 2 69. The center of the circle is ( ) + + x x y y 2 , 2 1 2 1 2 and the radius is ( ) ( ) − + − x x y y 1 2 1 2 2 1 2 2 . Then the equation of the circle is ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) − + + − + = − + − x x x y y y x x y y 2 2 1 4 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 . Expanding, gives x x x x x x y y y y y y x x x x y y y y x x x x x x x x x y y y y y y y y y x x x x y y y y x x x x x x x y y y y y y y x xxxxxx y yyyyyy xxx xxx yyy yyy x x x x y y y y 4 4 1 4 2 2 4 4 4 2 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0 0 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) − + + + + − + + + = − + + − + −−++ ++−−++ +=− ++− + − − + + − − + = − − + + − − + = − − − + − − − = − − + − − = 71. b, c, e, g Review Exercises (page 57) 1. (a) 2 5 (b) ( ) 2, 1 (c) 1 2 (d) For each run of 2, there is a rise of 1. 2. (a) 5 (b) ( ) − 1 2 , 1 (c) − 4 3 (d) For each run of 3, there is a rise of −4.
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