A-42 Answers to Selected Exercises 13. 15. 17. 19. 21. 3 - i x y –1 –3 0 3 4 –1 + 2i 3 – i 4 – 3i 2 23. -3i x y –5 5 0 –5 + 3i 3 –3 –6 5 – 6i 25. -3 + 3i 27. -6 - 8i 29. 7 + 9i 31. 7 6 + 7 6 i 33. 22 + i22 35. 10i 37. -2 - 2i23 39. - 3 23 2 + 3 2 i 41. 5 2 - 523 2 i 43. -1 - i 45. 223 - 2i 47. 61cos 240° + i sin 240°2 49. 21cos 330° + i sin 330°2 51. 5221cos 225° + i sin 225°2 53. 2221cos 45° + i sin 45°2 55. 51cos 90° + i sin 90°2 57. 41cos 180° + i sin 180°2 59. 2131cos 56.31° + i sin 56.31°2 61. -1.0261 - 2.8191i 63. 121cos 90° + i sin 90°2 65. 2341cos 59.04° + i sin 59.04°2 67. It is the circle of radius 1 centered at the origin. 69. It is the vertical line x = 1. 71. yes 73. -323 + 3i 75. 1223 + 12i 77. 4 79. -3i 81. - 15 22 2 + 1522 2 i 83. 23 + i 85. -2 87. - 1 6 - 23 6 i 89. 2 23 - 2i 91. - 1 2 - 1 2 i 93. 23 + i 95. 0.6537 + 7.4715i 97. 30.8580 + 18.5414i 99. 1.9563 + 0.4158i 101. -3.7588 - 1.3681i 103. To square a complex number in trigonometric form, square its absolute value and double its argument. 107. 1.18 - 0.14i 109. 27.43 + 11.50i 111. 2 112. w = 22 cis 135°; z = 22 cis 225° 113. 2 cis 0° 114. 2; It is the same. 115. -i 116. cis1-90°2 117. -i 118. It is the same. 8.6 Exercises 1. 27; 90°; 90°; 27; 0; 1; 0; 27; 27i 3. 180°; 180°; -1; 0 5. two 7. 64i 9. 1 11. 27 2 - 2723 2 i 13. -1623 + 16i 15. 4096i 17. 128 + 128i 19. (a) cos 0° + i sin 0°, cos 120° + i sin 120°, cos 240° + i sin 240° (b) y x 0 1 –1 1 –1 21. (a) 2 cis 20°, 2 cis 140°, 2 cis 260° (b) y x 0 2 –2 2 –2 23. (a) 21cos 90° + i sin 90°2, 21cos 210° + i sin 210°2, 21cos 330° + i sin 330°2 (b) y x 0 2 –2 2 –2 25. (a) 41cos 60° + i sin 60°2, 41cos 180° + i sin 180°2, 41cos 300° + i sin 300°2 (b) y 0 4 –4 4 –4 x 27. (a) 23 21cos 20° + i sin 20°2, 23 21cos 140° + i sin 140°2, 23 21cos 260° + i sin 260°2 (b) 0 x y –2 2 2 –2 √2 3 29. (a) 23 41cos 50° + i sin 50°2, 23 41cos 170° + i sin 170°2, 23 41cos 290° + i sin 290°2 (b) 0 x y –2 2 2 –2 √4 3 31. cos 0° + i sin 0°, cos 180° + i sin 180° 0 x y –1 1 1 –1 33. cos 0° + i sin 0°, cos 60° + i sin 60°, cos 120° + i sin 120°, cos 180° + i sin 180°, cos 240° + i sin 240°, cos 300° + i sin 300° 0 x y –1 1 1 –1 35. cos 30° + i sin 30°, cos 150° + i sin 150°, cos 270° + i sin 270° x y 1 –1 1 –1 0 37. 5cos 0° + i sin 0°, cos 120° + i sin 120°, cos 240° + i sin 240°6 39. 5cos 90° + i sin 90°, cos 210° + i sin 210°, cos 330° + i sin 330°6 y x 0 –8 –3 + 2i y x 0 –3 2 y x 0 1 1 √2 + √2i –4i y x 0
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